Přihlášení





Registrace
Zapomenuté heslo

Střípky z historie geometrie

První geometrické zkušenosti si lidé osvojovali při praktických činnostech (stavba obydlí, výroba nástrojů, zbraní, oděvu, při orientaci v terénu,…). V následujících odstavcích se okrajově seznámíme s historií geometrie (včetně planimetrie) a s významnými osobnostmi z jejího vývoje. Slovo planimetrie vzniklo složením latinského planum – rovina a řeckého metria – měření.


Pravěk

Zdobení pravěké keramiky
Obr. 1: Zdobení pravěké keramiky


Příroda poskytovala pravěkým lidem předměty, suroviny a rostliny, které nabývaly nejrůznějších tvarů. Jejich napodobování a porovnávání se stalo pohnutkou pro utváření základních geometrických znalostí a dovedností.


Pro ozdobu na hliněných nádobách (viz ilustrační obrázek z doby eneolitu) byly používány pásy, lomené čáry, trojúhelníky, rovnoběžníky, šrafování, přibližné dělení kružnice na stejné díly, symetrie.


Pozorováním pohybu Slunce lidé došli k představě o světových stranách, což patrně vedlo i k prvním úvahám týkajícím se pravého úhlu.


Starověk

Egyptský zavlažovací systém
Obr. 2: Egyptský zavlažovací systém


Geometrické znalosti nejstarších civilizací (Mezopotámie, Egypt, Čína, Indie), které vznikaly v 5., 4. a 3. tisíciletí př.n.l. kolem velkých řek, dovolovaly realizovat náročné stavební práce (zavlažovací systémy a vodní nádrže, chrámy, hradby a opevnění, pyramidy), stavět lodě a vozy, vyměřovat pole, tesat z kamene nejen kvádry, ale i složitější tělesa a umělecké sochy.


Egyptská, mezopotámská, indická i čínská matematika přinesly řadu pozoruhodných výsledků, ale přesto v tomto období ještě nehovoříme o matematice jako o vědě. Existovaly návody (vzorce) – ať už přesné či přibližné – pro výpočet obsahu trojúhelníku, čtyřúhelníku a kruhu. Například dávno před Pythagorem znali již větu dnes nazývanou Pythagorova.


Základní otázkou všech problémů bylo JAK? a ne PROČ? Změna nastala až v antice (cca v 6.–4. stol. př.n.l.), teprve Řekové udělali první krok od izolovaných, vzájemně nepropojených a nezdůvodňovaných poznatků k deduktivně budovaným teoriím, v nichž je jedním z nejdůležitějších požadavků důkaz předkládaných tvrzení. Geometrie již není praktickou pomůckou pro řemeslníky a zeměměřiče, ale stává se vědou o tvarech, v níž se uplatňují slovní definice, poučky a různé metody důkazu.

Fragment ze 2. knihy Základů
Obr. 3: Fragment z 2. knihy Základů


Eukleides, který ve své knize Základy shrnul tehdejší matematické poznatky do logicky provázané struktury, tak ovlivnil vývoj matematiky na další dvě tisíciletí. V Základech zachytil abstraktní strukturu geometrických útvarů pomocí definic, axiomů a postulátů. (Tháles z Milétu (cca 624–543 př.n.l.), Pythagoras ze Samu (cca 560–480 př.n.l.), Pythagorejci, Aristoteles ze Stageiry (cca 384–322 př.n.l.), Euklides z Alexandrie (cca 340–280 př.n.l.), Archimédes ze Syrakus (cca 287–212 př.n.l.), Apollónius z Pergy (2. pol. 3. stol.–počátek 2. stol. př.n.l.))


Středověk

Ibn Síná – astronomický pohyb
Obr. 4: Ibn Síná – astronomický pohyb


Nový rozkvět matematiky přichází až s nástupem mohutné islámské říše, která v 7.–10. století sahala od Španělska až po střední Asii. Mnohá řecká díla, která se nedochovala, známe jen díky arabským překladům. Islámská geometrie zahrnovala např. studium problému rovnoběžek, konstrukce kružítkem a pravítkem apod. (Al-Fárábí (≈870–950), Ibn Síná – Avi-cenna (980–1037), Omar Chajjám (1048–1131))


Evropská středověká matematika včetně geometrie klesla opět na úroveň praktické matematiky nutné k hospodářskému životu. Na nově zakládaných univerzitách pak byla používána literatura, která vznikla překladem matematických spisů především z arabštiny do latiny.


Novověk

Zásadní zlom ve vývoji matematiky přišel v 17. století. Francouzi Descartes a Fermat aplikací algebry při řešení geometrických úloh položili základy analytické geometrie. Od analytické geometrie a s ní souvisejícího studia křivek, byl již jen krok k nejvýznamnějšímu objevu 17. století – objevu diferenciálního a integrálního počtu. (René Descartes (1596–1650), Pierre Fermat (1601–1665))


V 17. století, ale hlavně pak v 18. století se objevuje ještě jedna geometrická disciplína – projektivní geometrie. (Gérard Desargues (1593–1661, Blais Pascal (1623–1662), Gaspard Monge (1746–1818))


Neeuklidovská geometrie
Obr. 5: Neeuklidovská geometrie


V 19. století můžeme najít kořeny všech moderních matematických disciplín. Marné úsilí o důkaz 5. Eukleidova postulátu vedlo k objevu neeukleidovské geometrie. (Carl Friedrich Gauss (1777–1855), János Bolyai (1802–1860), Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (1792–1856), Bernhard Riemann (1826–1866))


Významné podněty čerpala geometrie v druhé polovině 19. století a počátkem 20. století především z algebry. Moderní metody řešení soustav lineárních rovnic pomocí determinantu a matic pomohly mimo jiné sjednotit postupy pro analytické řešení úloh v rovině a v prostoru a ukázaly cestu i k vícerozměrným prostorům. (Felix Klein (1849–1925))


Teprve na přelomu 19. a 20. století, tj. po několika tisíciletích vývoje, je geometrie postavena na pevné základy. (David Hilbert (1862–1943))


Matematika 20. století je ve znamení vysokého stupně abstrakce. Už to není jen eukleidovská rovina, kterou se zabýváme, ale vektorové a topologické prostory; již nás nezajímá jedna konkrétní grupa, ale celé třídy grup.


Text čerpán z: LÁVIČKA, M. Syntetická geometrie – Pomocný učební text k předmětu KMA/SG. [online] Plzeň: Západočeská univerzita v Plzni, 2007. Dostupné z: http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/SG/texty/sg_text.pdf


Obrázky čerpány z:
Obr. 1 – http://pf.ujep.cz/~velimskyt/pravek/04eneolit/en142.jpg
Obr. 2 – http://tc2.ca/sourcedocs/uploads/images/Gallery/Picture%20Sets/Ancient%20Egypt/Daily%20life/agriculture.jpg
Obr. 3 – http://www.zurnal.upol.cz/uploads/RTEmagicC_papyrus.jpg.jpg
Obr. 4 – https://jerryandgod.files.wordpress.com/2014/01/821-1.jpg
Obr. 5 – http://is.muni.cz/el/1431/jaro2007/M3722/um/appendiks.jpg

Copyright © 2014 Radka Szillerová