Středová souměrnost
Středově souměrným bodem A' k bodu A rozumíme takový bod, který leží na přímce procházející bodem A a středem souměrnosti S, dále leží na opačné polopřímce k polopřímce SA (s krajním bodem ve středu souměrnosti S) a ve stejné vzdálenosti od středu souměrnosti S jako bod A. Obraz A' zadaného bodu A tedy sestrojíme tak, že bodem A vedeme přímku procházející středem S. Poté přeneseme vzdálenost bodu A od středu S na opačnou polopřímku k polopřímce SA od bodu S, tj. |AS|=|SA'|. Tím vznikne obraz A'.
Obr. 1: Popis objektů ve středové souměrnosti
Konstrukce základních objektů
Středově souměrný je takový bod, který leží na přímce procházející bodem (vzorem) a středem souměrnosti. Leží na druhé straně od tohoto středu a je od něj vzdálen stejně jako původní bod. Obraz A' zadaného bodu A tedy sestrojíme tak, že bodem A vedeme přímku procházející středem S. Poté přeneseme vzdálenost bodu A od středu S na opačnou stranu přímky |AS|=|SA'|. Tím vznikne obraz A'.
Jediným samodružným bodem středové souměrnosti je střed souměrnosti S či bod, který je s bodem S totožný (viz bod C na obr. 2).
Obr. 2: Zobrazení bodů ve středové souměrnosti
Zobrazíme-li ve středové souměrnosti úsečku, zobrazí se jako úsečka o stejné délce. Úsečka a její obraz jsou rovnoběžné. Je-li střed souměrnosti totožný se středem úsečky, zobrazí se úsečka sama na sebe (její krajní body jsou přímo shodné viz úsečka DE obr. 3). Obraz úsečky zobrazíme tak, že sestrojíme obrazy jejích krajních bodů, které pak spojí-me. Stejným způsobem můžeme sestrojit středově souměrné obrazy útvarů s vrcholy. Každá přímka je také určena dvěma body, proto k sestrojení jejího středově souměrného obrazu opět stačí sestrojit obrazy dvou bodů ležících na přímce. Pokud přímka prochází středem souměrnosti, pak její obraz a vzor jsou ve středové souměrnosti nepřímo shodné s výjimkou středu souměrnosti, viz obr. 3.
Obr. 3: Zobrazení úsečky a přímky ve středové souměrnosti
Kružnice, jejíž střed je totožný se středem souměrnosti, se zobrazí sama na sebe (např. kružnice l na obr. 4). Pokud střed kružnice nesplývá se středem souměrnosti, stačí ve středové souměrnosti zobrazit obraz středu kružnice a vyrýsovat kružnici se středem v sestrojeném obrazu a o poloměru rovném poloměru původní kružnice k.
Obr. 4: Zobrazení kružnice ve středové souměrnosti
Pokud zobrazíme útvar postupně ve dvou osových souměrnostech, jejichž osy jsou na sebe kolmé, dostaneme obraz původního útvaru souměrný podle průsečíku os (středu středové souměrnosti).
Obr. 5: Zobrazení útvaru ve dvou osových souměrnostech
K sestrojení obrazu jakéhokoli útvaru ve středové souměrnosti musíme umět sestrojit obraz každého bodu útvaru.
Středově souměrné útvary
Středově souměrným útvarem rozumíme takový geometrický útvar, který splývá se svým středovým obrazem, tj. geometrický útvar a jeho obraz ve středové souměrnosti jsou shodné. Ne každý útvar má střed souměrnosti (viz např. list na obr. 6). Pokud je útvar stře-dově souměrný, má pouze jediný střed souměrnosti.
Obr. 6: Středově souměrné útvary
Nalezení středu souměrnosti
Střed souměrnosti můžeme hledat, pokud známe vzor i obraz (původní a středově souměrný útvar). Využíváme k tomu sestrojení středu úsečky.
Spojením vzoru bodu a jeho obrazu vznikne úsečka . Po té opíšeme kolem krajních bodů , kružnice o stejném poloměru tak, aby vznikly 2 průsečíky. Průsečíky určují přímku, která je osou dané úsečky . Průsečík vzniklé přímky (osy úsečky ) a úsečky je hledaný střed souměrnosti.
Obr. 7: Střed úsečky
Copyright © 2014 Radka Szillerová